桁架圖解法例題（如何判斷桁架中的零桿，桁架圖解法的實際應(yīng)用案例）

桁架圖解法是一種用于解決結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的圖形化方法，通過在平面上繪制一個或多個三角形來表示桿件和節(jié)點。這種方法有助于直觀地理解結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和承載能力。零桿是指不承受任何外力作用的桿件。在桁架圖中，判斷一個桿是否為零桿通常需要分析其與其他桿件的連接情況以及整個結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。實際應(yīng)用案例中，可以通過觀察桿件的分布、連接方式以及受力情況來識別零桿。

桁架圖解法例題

一、24米屋架桿件內(nèi)力系數(shù)求解示例

步驟一：求解桁架的支座反力
- 首先根據(jù)力的平衡方程求解桁架的支座反力。這是因為桁架受到外力作用，要保持平衡，支座反力與外力構(gòu)成平衡力系。根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)的力平衡原則，外力是一個平衡力系，節(jié)點受到平衡力系的作用（包括外力和內(nèi)力）。例如對于24米屋架，先確定作用在桁架上的外力情況，如集中力、分布力等，然后通過平衡方程（如∑F? = 0，∑F? = 0，∑M = 0）計算出支座反力的大小和方向。
步驟二：確定區(qū)域編號
- 以固定的方向（如順時針方向）確定外力（包括支座反力）之間區(qū)域的編號，用英文字母定義外力區(qū)域（如a，b，c，d，……）；然后用數(shù)字定義桁架桿件之間區(qū)域（如1，2，3，4，5，……）。這樣不管外力還是桿件軸力，都可以用區(qū)域編號命名。例如，桁架左端外力為0.5的向下的集中力，在圖中表示為0.5個單元力的長度，而且力的方向為a - b（向下）；左端支座反力可以命名為m - a（順時針），支座處斜腹桿可以命名為1 - 2或2 - 1（根據(jù)選擇節(jié)點不同，按順時針命名）。
步驟三：定義內(nèi)力圖比例尺并畫出外力矢量圖
- 定義內(nèi)力圖的比例尺（即單元力的長度），按外力的方向依次序畫出桁架的外力矢量圖。圖中力的大小按比例尺畫出，力的方向由力矢量的起點編號和終點編號定義。
步驟四：畫出節(jié)點內(nèi)力矢量圖
- 以節(jié)點為基準，畫出該節(jié)點上的桿件的內(nèi)力矢量。對于節(jié)點I，按順時針，節(jié)點上的作用力為a - b的外力，b - 1的上弦桿內(nèi)力，1 - a的端豎桿內(nèi)力。按桁架的上弦桿的方向，b - 1的上弦桿內(nèi)力如圖3黑線所示，即b - 1的上弦桿內(nèi)力的力矢量在黑直線上；1 - a的端豎桿內(nèi)力的力矢量在豎直紅線上，因此黑線和紅線的交點即為兩個力矢量的共同端點1。通過這種方法可以分析出各桿件的內(nèi)力情況，例如在這個例子中，可以得出b - 1的上弦桿內(nèi)力為零，即該段弦桿為零桿；1 - a的端豎桿內(nèi)力的大小為線段ab的長度，即為0.5，而且按順時針，1 - a的端豎桿內(nèi)力的方向為向上，即對著節(jié)點I，因此該內(nèi)力為壓力。這一結(jié)論和節(jié)點法求解的結(jié)論是一致的。