在有限元分析中，等效節(jié)點(diǎn)載荷公式是一種常用的計(jì)算方法，用于將分布載荷轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)載荷。有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的基本形式為：$f_i=\sum_{j=1}^{n}f_jN_{ij}$其中，$f_i$表示節(jié)點(diǎn)i處的等效載荷，$f_j$表示分布載荷在單元j上的節(jié)點(diǎn)載荷，$N_{ij}$表示節(jié)點(diǎn)i處單元j形函數(shù)的值。為了更好地理解有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的應(yīng)用，下面給出一個(gè)具體的例題。采用線性三角形單元進(jìn)行有限元分析，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，每個(gè)單元有3個(gè)節(jié)點(diǎn)。關(guān)于有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的介紹到此就結(jié)束了，不知道你從中找到你需要的信息了嗎 ？本篇文章給大家談?wù)動(dòng)邢拊刃Ч?jié)點(diǎn)載荷公式，以及有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式對(duì)應(yīng)的相關(guān)信息，希望對(duì)各位有所幫助，不要忘了關(guān)注我們哦。
- 本文目錄導(dǎo)讀：
- 1、有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式
- 2、有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷例題
有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式
有限元分析是一種常用的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法，其基本原理是將結(jié)構(gòu)離散化為有限個(gè)單元，通過(guò)單元間的相互作用來(lái)分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。在有限元分析中，等效節(jié)點(diǎn)載荷公式是一種常用的計(jì)算方法，用于將分布載荷轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)載荷。
等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的基本思想是將分布載荷分解為若干個(gè)點(diǎn)載荷，然后將這些點(diǎn)載荷作用于節(jié)點(diǎn)上，使得節(jié)點(diǎn)處的位移和應(yīng)力與分布載荷作用下的位移和應(yīng)力相同。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以將復(fù)雜的分布載荷簡(jiǎn)化為若干個(gè)點(diǎn)載荷，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算效率。
有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的基本形式為：
$f_i=\sum_{j=1}^{n}f_jN_{ij}$
其中，$f_i$表示節(jié)點(diǎn)i處的等效載荷，$f_j$表示分布載荷在單元j上的節(jié)點(diǎn)載荷，$N_{ij}$表示節(jié)點(diǎn)i處單元j形函數(shù)的值。該公式的物理意義是將單元j上的分布載荷轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)i處的等效載荷，其中形函數(shù)起到了權(quán)重系數(shù)的作用。
在實(shí)際應(yīng)用中，有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的具體形式會(huì)根據(jù)載荷類(lèi)型和單元類(lèi)型的不同而有所差異。例如，在三角形單元中，等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的形式為：
$f_i=\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{3}f_j(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x_{ij})(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}y_{ij})$
其中，$f_j$表示三角形單元j上的節(jié)點(diǎn)載荷，$x_{ij}$和$y_{ij}$分別表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在三角形局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。
有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷例題
為了更好地理解有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的應(yīng)用，下面給出一個(gè)具體的例題。
如圖所示，一根梁受到均布載荷q的作用，梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面形狀為矩形，寬度為b，高度為h。采用線性三角形單元進(jìn)行有限元分析，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，每個(gè)單元有3個(gè)節(jié)點(diǎn)。求梁的節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)力。
解法：
1.建立有限元模型，將梁離散化為若干個(gè)單元，并將節(jié)點(diǎn)編號(hào)。
2.確定單元形函數(shù)，采用線性三角形單元，其形函數(shù)為：
$N_1=\frac{1}{2A}(y_2-y_3)+\frac{1}{2A}(y_3-y_1)+\frac{1}{2A}(y_1-y_2)$
$N_2=\frac{1}{2A}(x_3-x_2)+\frac{1}{2A}(x_1-x_3)+\frac{1}{2A}(x_2-x_1)$
$N_3=\frac{1}{2A}(x_2y_3-x_3y_2)+\frac{1}{2A}(x_3y_1-x_1y_3)+\frac{1}{2A}(x_1y_2-x_2y_1)$
其中，$A$表示單元面積，$x_i$和$y_i$分別表示節(jié)點(diǎn)i的x和y坐標(biāo)。
3.確定單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷，采用線性三角形單元，其單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>
$K=\frac{E}{1-\mu^2}\begin{bmatrix} \frac{\mu}{2}-1 & \frac{1-\mu}{2} & \frac{\mu}{2} \\ \frac{1-\mu}{2} & \frac{\mu}{2}-1 & \frac{1-\mu}{2} \\ \frac{\mu}{2} & \frac{1-\mu}{2} & \frac{\mu}{2}-1 \end{bmatrix}\frac{bh}{6}$
其中，$E$表示楊氏模量，$\mu$表示泊松比，$b$和$h$分別表示梁的寬度和高度。
根據(jù)單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷公式，可以得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的等效載荷，如下表所示：
4.組裝全局剛度矩陣和全局載荷向量，根據(jù)單元?jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)載荷，可以得到全局剛度矩陣和全局載荷向量，如下所示：
$K=\begin{bmatrix} 6K & -3K & 0 & 0 & -3K & 0 \\ -3K & 4K & -K & -\frac{K}{2} & 0 & -\frac{K}{2} \\ 0 & -K & 2K & -\frac{K}{2} & -\frac{K}{2} & 0 \\ 0 & -\frac{K}{2} & -\frac{K}{2} & 2K & -K & 0 \\ -3K & 0 & -\frac{K}{2} & -K & 4K & -\frac{K}{2} \\ 0 & -\frac{K}{2} & 0 & 0 & -\frac{K}{2} & K \end{bmatrix}$
$F=\begin{bmatrix} 0 \\ \frac{qb}{2} \\ \frac{qb}{2} \\ \frac{qb}{2} \\ \frac{qb}{2} \\ 0 \end{bmatrix}$
5.求解位移和應(yīng)力，根據(jù)全局剛度矩陣和全局載荷向量，可以得到節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)力，如下表所示：
通過(guò)以上步驟，可以得到梁的節(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)力，進(jìn)而分析梁的力學(xué)行為。
關(guān)于有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷公式的介紹到此就結(jié)束了，不知道你從中找到你需要的信息了嗎 ？如果你還想了解更多這方面的信息，記得收藏關(guān)注本站。
